数制

数制是用一组固定的数宇和一套统一的规则来表示数的方祛。数值的计算一般都是近位计算。按照进位的规则进行计数的数制，称为进位计数制。常见的进位计数制有二进制，八进制，十六进制，十进制就是我们生活当中通用的数制，满十进一

进位计数制有两个基本要素：基数和权。

基数

基数是指某进位计数制中允许使用的数字的个数。

• 二进制基数就是2，八进制基数就是8
• 大于10的基数当单个数字超过9的时候会用其他符号表示，例如在十六进制中10用a表示，直到F(15)

权

以基数为底，以某一数字所在位置的序号为指数的幂，称为该数字在该位置的权。

以十进制数123.45来说每个数字的权都不同

• 小数点从左往右边的权分别为10(基数)^0，10^1，10^2
• 小数点从左往右边的权分别为10^-1，10^-2

数制计算方法

在c语言中，为了表示一个数字为八进制，会在其加个前缀0，比如050就表示42，前缀0X代表十六进制数字

1.转十进制的方法通常为:从左到右，当前位数值*权相加

• 二进制的1101: (1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13
• 八进制的426: (4*8^2)+(2*8^1)+(6*8^0)=278
• 十六进制1af: (1*16^2)+(10*16^1)+(15*16^0)=431

2.十进制转其他进制的算法：数值除以基数，取商直到比基数小，再倒取余数

• 十进制33转二进制：
  

  33/2=16……1
  16/2=8……0
  8/2=4……0
  4/2=2……0
  2/2=1……0

  
  倒取余数后二进制的33就表示为100001

• 同理十进制674转八进制：
  

  674/8=84……2
  84/8=10……4
  10/8=1……2
  

  
  倒取余数后八进制的674就表示为1242

• 十进制685转十六进制:（商）+基数 * 小数
  

  685/16=42.8125
  42/16=2.625
  

  
  （2）+（0.625*16）+（0.8125*16）=2 + 10(a) +13(d)
  所以最后转换的十六进制就为2ad